Die musikalische Ausbildung begann Allan Ramsay im Alter von sieben Jahren bei der Heilsarmee in Govan Citadel, in der er Kornett spielen lernte. Anschließend folgte ein Studium für Trompete und Klavier an der Royal Scottish Academy of Music in Glasgow. Nach seinem Abschluss wurde er zum Solo-Kornettisten der damaligen CWS (Glasgow) Band, die 1990 als erste schottische Band den begehrten Titel der Nationalen Meisterschaft in der Royal Albert Hall gewann. In jenem Jahr gewann Ramsay auch seine erste schottische Solo-Meisterschaft.

Nach acht Jahren als Leiter der Govan Citadel Band wurde Ramsay 1995 zum musikalischen Leiter der Kirkintilloch Band ernannt und führte die Band in den folgenden sieben Jahren durch die erfolgreichste Phase ihrer Geschichte, die im Gewinn des Grand-Shield-Titels im Jahr 2001 gipfelte.

Weitere Wettbewerbserfolge folgten mit der Unison Kinneil Band, der Newtongrange Silver Band, der Carlton Main Frickley Colliery Band sowie der Co-operative Funeralcare Band.

Ramsay ist regelmäßig als Gastdirigent bei führenden Brass-Band-Klangkörpern wie der Yorkshire Building Society Band und Brighouse and Rastrick tätig.

In den letzten Jahren hat Ramsay bei verschiedenen Wettbewerben in Großbritannien als Juror fungiert, darunter die Scottish Championships, die British Open Grand Shield sowie auch bei den National Finals in Harrogate und den North American Brass Band Championships in den USA.